Математические модели

Ученые Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. разрабатывают математические модели, позволяющие усовершенствовать методы диагностики инженерных конструкций и сооружений, в частности, трубопроводов. С помощью этих моделей можно быстрее и точнее трактовать результаты испытаний и экспериментов, что уменьшает затраты на них. Исследовательская работа ведется при поддержке Российского научного фонда.

Отметим, что в СГТУ сформировалась научная школа, которая занимается исследованием нелинейной волновой динамики цилиндрических оболочек. Ее основателем является профессор, доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика и системный анализ» Физико-технического института Лев Могилевич. Заведующий кафедрой, профессор, доктор физико-математических наук Александр Землянухин – ученик Льва Ильича и один из создателей основ этого научного направления.

«Теория ученых Политеха позволит расширить возможности акустического метода неразрушающего контроля инженерных конструкций и сооружений. В частности, это можно использовать при диагностике трубопроводов, которые представляют собой сложный комплекс для бесперебойной транспортировки газообразных и жидких углеводородов. Разработка адекватных математических моделей, позволяющих теоретически объяснять и интерпретировать данные экспериментов – это сложная и актуальная задача современной волновой механики. Хорошая модель позволяет многократно уменьшить затраты на диагностику и восстановление реальных конструкций, в частности, трубопроводов», – отметили разработчики.

В процессе эксплуатации конструкции производственных объектов повреждаются, их прочность уменьшается. Этот процесс может быть обусловлен, в частности, коррозией, ползучестью, деградацией материала. В связи с этим конструкция со временем и вовсе может прийти в аварийное состояние.

При помощи методов неразрушающего контроля возможно исследовать рабочие свойства конструкции, не выводя объект из эксплуатации. Для этого используются ультразвуковые эхо – импульсные установки для экспериментального измерения скорости упругих волн.

Математические модели предполагают использование современных волновых технологий, базирующиеся на оценке скорости и затухания продольных и поперечных волн в материале. Сравнивая экспериментальные значения скорости с теоретическими, можно определять физико-механические параметры материала, а при их отклонении – обнаружить дефекты в конструкции. Анализ во многом опирается на теорию солитонов - волн с постоянными скоростью и формой.

«Учитывая широкий спектр использования цилиндрических оболочек – от проектирования несущих конструкций летательных и подводных аппаратов, магистральных трубопроводов и различных строительных конструкций – до моделирования наносистем, фундаментальный задел, полученный в рамках проекта, будет актуальным и востребованным», – пояснил Лев Могилевич.