Математические модели

Ученые Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. приступили к разработке математических моделей, которые позволят при создании промышленных изделий выявить нежелательные колебания, учесть или предотвратить их. Это должно способствовать повышению стойкости устройств.

«В нашем исследовании мы изучаем динамику взаимодействия пластин, установленных на нелинейно-упругом основании и образующих стенки канала, с пульсирующей вязкой жидкостью, находящейся в нем. Затем планируем провести серию вычислительных экспериментов. В результате будут разработаны новые математические модели для исследования нелинейных гидроупругих колебаний пластин. Разработанная модель будет нести фундаментальный и прикладной характер и позволит разработчикам на этапе проектирования оценить возможность возникновения нежелательных колебаний, что даст возможность повысить вибрационную стойкость изделий», – отметил автор проекта, профессор кафедры «Прикладная математика и системный анализ» Физико-технического института СГТУ Виктор Попов.

Многие изделия современной промышленности включают в состав каналы прямоугольного, кольцевого или округлого сечений, стенки которых при давлении меняют свою форму. По таким каналам осуществляется транспортировка вязких жидкостей или газов. Система установлена на основании, также способном деформироваться. Такие каналы встречаются, например, в различных инженерных конструкциях, современных смарт-материалах, датчиках давления, гидросистемах, системах термостабилизации, охлаждения, теплообмена, смазки, подачи топлива.

Гидроупругие колебания возникают при взаимодействии упругих стенок каналов с жидкостью. Систему называют нелинейной, поскольку упругие основания этих каналов деформируются по нелинейному закону, в котором учитываются малые взаимодействия. Этот момент не учитывается в уже имеющихся математических моделях.

«В большинстве случаев в известных моделях рассматривается идеальная жидкость, то есть пренебрегается ее вязкостью, а также не учитывается наличие нелинейного основания, на котором установлен упругий элемент. При разработке новых моделей эти пробелы будут восполнены. Нелинейность основания канала и вязкость жидкости могут существенно влиять на параметры колебаний упругого элемента», – объяснил Попов.

Новые математические модели могут быть востребованы также в исследованиях в сферах медицины и биологии. Дело в том, что в живой природе к подобным каналам можно отнести лимфатическую систему живых организмов, систему движения ликвора головного мозга, систему доставки питательных веществ растений.

Работы по созданию и исследованию математических моделей ведутся в рамках гранта Российского научного фонда.