Математическое моделирование предполагается осуществить с помощью методов нелинейной динамики и механики сплошной среды, вариационного исчисления, а также современных средств компьютерной алгебры, символьных вычислений и интервальной математики, неклассические теории упругости.

В теории современных распределенных систем до сих пор рассматривались либо детерминированный, либо стохастический подход, либо их комбинация. Современные исследования этих систем были направлены, главным образом, на поиск регулярных решений, с тем чтобы обеспечить их нормальное функционирование, однако учет высокой нелинейности, заключающийся в учете больших амплитуд колебаний и контактного взаимодействия между элементами приборов, требует новых подходов для построения таких моделей. Все вышесказанное заставляет исследователей, исходя из методов нелинейной динамики, изучать возникновение хаоса.

Методы моментной теории, нелокальной теории упругости, теории поверхностной упругости, теории термоупругости для учета масштабных эффектов на микроуровне.
Методы асимптотической гомогенизации для получения эффективных термоупругих характеристик гетерогенных материалов.
Методы топологической оптимизации микроструктуры композитных материалов.
Методы нелинейной теории оболочек.
Методы сведения уравнений в частных производных к задаче Коши: метод конечных разностей 2-го и 4-го порядка точности, метод Фаэдо-Галеркина и метод Ритца в высших приближениях, метод конечного и граничного элемента. Получение результатов принципиально разными методами позволяет обеспечить достоверность результатов.
Для решения задачи Коши будут использованы методы Рунге-Кутта 4-го, 6-го и 8-го порядка точности, метод конечных разностей, метод Эйлера, сравнение решений полученных разными методами позволяет обеспечить достоверность численных результатов.
Методы качественного анализа уравнений нелинейной динамики: Анализ сигналов, с помощью метода быстрого преобразования Фурье, и получение на его основе спектра мощности, при этом метод Фурье обладает рядом недостатков, в частности он не позволяет проанализировать изменение частот в каждый момент времени. Предлагается подход, включающий вейвлет анализ. Построение трехмерных фазовых портретов: перемещения, скорость и ускорение. Анализ знаков спектра Ляпуновских показателей с помощью алгоритмов Вольфа, Бенеттина, Канца, Розенштейна и нейронных сетей, сопоставление которых позволит обеспечить достоверность результатов. Так как для исследования нелинейной динамики изучаемых элементов ММС будет учтено несколько типов нелинейностей, то хаотическая составляющая может быть очень сильной. В рамках предлагаемых методов и подходов предлагается строить карты режимов колебаний; знаков спектра Ляпуновских показателей в зависимости от управляющих параметров (частота возбуждения и амплитуда, температурного воздействия, контактного взаимодействия между элементами прибора, от учтенных нелинейностей при выводе уравнений, нейтронного облучения, типа шума). Это позволит исследовать тип хаоса, возникающего в изучаемых структурах, например гипер-хаос, гипер-гипер хаос.
Новые алгоритмы для получения спектра показателей Ляпунова (модифицированный алгоритм Вольфа, метод самообучающихся нейронных сетей), при использовании следующих методов ортогонализации: преобразование Хаусхолдера, модифицированный метод Грамма-Шмидта, классический метод Грамма-Шмидта.
Исследование фазовой синхронизации будет проведено с использованием разработанного авторами метода, основанного на вейвлет-анализе Морле.