Ученые кафедры МиМ опубликовали статью в журнале Ученые записки Казанского университета

Учёные кафедры «Математика и моделирование» Физико-технического института СГТУ имени Гагарина Ю.А. опубликовали статью «Упругопластический изгиб пластинок с центральным отверстием в трехмерной постановке» в журнале «Ученые записки казанского университета. Серия: физико-математические науки», включенном в перечень ВАК по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», а также в базы цитирования Scopus и WOS. Авторы статьи: заведующий кафедрой МиМ, д.т.н., профессор Вадим Крысько, д.ф.-м.н., профессор Максим Жигалов, аспирант Антон Максеев и к.ф.-м.н., старший преподаватель Ксения Бодягина.
В статье представлены математическая модель и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния упругопластических пластин с центральным круглым отверстием с учетом разгрузки в трехмерной постановке, из которой как частные случаи вытекают решения для моделей Тимошенко С.П. и Кирхгофа. Разработанный алгоритм позволяет рассматривать любые краевые условия, зависимости и материалы, для которых существуют экспериментальные зависимости диаграмм деформирования. Для получения достоверных результатов исследованы тип конечных элементов и их количество в 3D-постановке, а также сходимость решений на сетке из тетраэдральных и гексаэдральных конечных элементов для пластинки с отверстием в центре и без отверстия. Приведены примеры расчета прямоугольной в плане пластинки, защемленной по контуру, при действии постоянной нагрузки.
Эта разработка имеет широкое практическое применение в различных областях промышленности. Круговое отверстие является типовым концентратором напряжений, часто встречающимся в роторных дисках паровых турбин, лонжеронах клепаных рам грузовых автомобилей, звукопоглощающих конструкциях авиационных двигателей, шпангоутах и др. В процессе эксплуатации эти элементы подвержены нагружению, которое может приводить к деформациям пластичности и разгрузке. Остаточные напряжения, возникающие при разгрузке, являются одной из основных причин формирования дефектов в материалах при снятии нагрузки.

Научные исследования проведены в рамках соглашения о сотрудничестве в сфере научных исследований СГТУ имени Гагарина Ю.А. и Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-11-00160-П).

---