Версия для слабовидящих
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Суть проекта

Актуальность проекта

В последнее время все большую актуальность приобретают методы позволяющие анализировать современное состояние природных объектов, обусловленность их развития геолого-географическими особенностями территории и антропогенной нагрузкой. Одним из таких методов является фрактальный анализ. Однако, можно отметить, что в подавляющем большинстве работ, посвященных изучению фрактальной размерности природных объектов, авторы не акцентируют особое внимание на том факте, что строгое определение фрактальной размерности применимо для абстрактных математических множеств, демонстрирующих фрактальные свойства на бесконечном интервале характерных масштабов, в то время как природные объекты, являясь естественными фракталами, демонстрируют свойства самоподобия на ограниченном интервале пространственных масштабов. Соответственно, методы расчета фрактальной размерности, которые дают корректные результаты для абстрактных математических фракталов [1, 2], могут приводить к неточным (а порой и ошибочным) результатам для естественных фрактальных объектов, встречающихся в природе.

Цель работы

Лабораторное моделирование системы трещиноватости геологического субстрата (алеврит мелового (сеноманского) возраста), широко распространенного на территории Саратова и его окрестностей.

Задачи

  • Изучение фрактальной размерности планового рисунка сети трещиноватости, полученного в результате лабораторного моделирования
  • Анализ величины фрактальной размерности, изменяющейся во времени
  • Изучение возможных законов изменения показателя фрактальной размерности модельной системы трещиноватости

Рис. 1. Экспериментальная установка по моделированию системы трещиноватости геологического материала (вид сверху)Терминологический аппарат

Для начала определим само понятие «разломно-трещинная сеть», имеющее в геологической литературе синоним «система трещиноватости»: это система глубинных разломов, разрывных нарушений и более мелких образований – зон повышенной (концентрированной) трещиноватости горных пород вплоть до отдельных небольших трещин, секущих лишь один пласт и не переходящих в другие [3].

Методика исследования

В основу экспериментального исследования положены идеи, предложенные в работе [3]. В лабораторной установке (рис. 1), в которой находится слой геологического материала толщиной 1 см, проводится фотографическая регистрация состояния материала через определенные временные интервалы. На основе анализа фотографических изображений готовится серия рисунков с плановым изображением системы трещиноватости (рис. 2 и 3). С помощью разработанного авторами проекта программы «Геофрактал 2007. Версия 1.0» [4] рассчитывается величина фрактальной размерности для каждого рисунка.

Рис. 2. Плановое изображение системы трещиноватости на разных стадиях экспериментаТрадиционный способ расчета емкостной размерности заключается в том, что исследуемый объект (плановый рисунок системы трещиноватости) покрывается сеткой с размером ячейки ε и подсчитывается количество ячеек сетки N (ε), покрывающих изучаемый объект. C уменьшением размера ε ячейки сетки, количество ячеек N (ε), покрывающих объект, увеличивается. Емкостная размерность объекта определяется как:

(1)

В силу того что для природного фрактала интервал самоподобия ограничен, размер ячейки покрытия для него может варьироваться в определенном диапазоне, максимальное значение которого определяется размерами объекта, а минимальное - его элементарным структурным элементом (в случае этой работы – размерами ее оцифрованной фотографии и минимальным элементом изображения (пикселем) соответственно). Соответственно, формула (1) для природного фрактала неприменима, и для оценки ее фрактальной размерности необходимо применение другого подхода, который заключается в получении зависимости числа ячеек покрытия фрактала от размера ячейки, выделении на ней линейного участка (в двойном логарифмическом масштабе) и аппроксимации зависимости на этом участке линейной функцией. Параметры аппроксимирующей прямой при этом вычисляются методом наименьших квадратов, а емкостная размерность фрактала определяется угловым коэффициентом прямой. Наибольшие затруднения при этом вызывает выбор участка аппроксимации, которому соответствует степенная (в двойном логарифмическом масштабе – линейная) зависимость между размером ячейки сетки покрытия и числом ячеек. Как уже отмечалось ранее, это связано с неидеальностью природных фракталов (ограниченным пространственным интервалом самоподобия).