Предварительные результаты

Первым шагом в эксперименте была фотографическая регистрация состояния геологического материала в модельной установке через определенные временные интервалы и последующая обработка серии изображений.

Из рисунка 3 видно, что система трещин, по всей видимости, действительно обладает фрактальными свойствами, и, следовательно, можно охарактеризовать её с помощью величины фрактальной размерности. Следующим шагом нашего эксперимента был расчет величины фрактальной размерности.

Методика подсчета значений фрактальной размерности описана нами выше. Позволим себе более подробно остановиться на анализе полученных значений. Как видно из рисунка 4, на графике этой зависимости можно визуально выделить линейный участок (например, участок, обозначенный как 1-2) и определить для него фрактальную размерность как модуль углового коэффициента аппроксимирующей зависимость N (ε) прямой (D_1-2 ≈ 1.39). Однако при выборе другого участка (2-3, см. рис. 4), внешне ничем не отличающегося по своим свойствам от первого, такого же «линейного», получается другое значение фрактальной размерности (D_2-3 ≈ 1.70), причем разница значений размерностей для различных участков аппроксимации значительно превосходит погрешность метода наименьших квадратов. Это обстоятельство не позволяет однозначно определить значение размерности с точностью, достаточной для фрактального анализа смоделированной системы, а позволяет только говорить о некотором интервале значений размерности, зависящем от выбора участков аппроксимации (то есть от выбора диапазона характерных масштабов, на котором исследуемый объект считается самоподобным).

Действительно, на рисунке 5 показана зависимость величины фрактальной размерности D, определенной как угол наклона аппроксимирующей прямой зависимости N (ε) (в двойном логарифмическом масштабе), от максимального значения участка аппроксимации ε_max. Начальная точка линейного участка была выбрана как εmin = 50. Отчетливо видно, что величина фрактальной размерности существенным образом зависит от выбора используемого участка, и, следовательно, традиционный метод определения фрактальной размерности (достаточно часто используемый при анализе фрактального строения ландшафтов, речных систем, овражно-балочных сетей и т.п.) непригоден для природных объектов, и для их корректного фрактального анализа необходима разработка особых методик, учитывающих особенности природных самоподобных структур, о которых было сказано выше.

При последующей обработке данных были получены линии уровня, характеризующиеся зависимость величины D (εmin, εmax ). Как видно из серии рисунков 6, 7 и 8 линии уровня для системы трещиноватости обладают свойством самоподобия. Это свойство имеет место в данной системе на протяжении всего времени образования трещин и при достижении стационарного состояния процесса трещинообразования.